Riješi 12x^2-160x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -160x+400 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

$$x=10$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 12 s a, -160 s b i 400 s c.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Kvadrirajte -160.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i 400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}$$

Dodaj 25600 broju -19200.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 6400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}$$

Broj suprotan broju -160 jest 160.

$$x=\frac{160±80}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$x=\frac{160±80}{24}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{160±80}{24} kad je ± plus. Dodaj 160 broju 80.

$$x=\frac{240}{24}$$

Podijelite 240 s 24.

$$x=10$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{160±80}{24} kad je ± minus. Oduzmite 80 od 160.

$$x=\frac{80}{24}$$

Skratite razlomak \frac{80}{24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x=\frac{10}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Oduzmite 400 od obiju strana jednadžbe.

$$12x^{2}-160x+400-400=-400$$

Oduzimanje 400 samog od sebe dobiva se 0.

$$12x^{2}-160x=-400$$

Podijelite obje strane sa 12.

$$\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Dijeljenjem s 12 poništava se množenje s 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-160}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-400}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Podijelite -\frac{40}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{20}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{20}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{20}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

Dodajte -\frac{100}{3} broju \frac{400}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

Dodajte \frac{20}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$