Riješi 12x^2+80x+100

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

Faktor

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 4.

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

Razmotrite 3x^{2}+20x+25. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3x^{2}+ax+bx+25. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 75 proizvoda.

$$1,75 3,25 5,15$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Rješenje je par koji daje zbroj 20.

$$a=5 b=15$$

Izrazite 3x^{2}+20x+25 kao \left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right).

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

Faktor x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x+5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+80x+100=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Kvadrirajte 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i 100.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

Dodaj 6400 broju -4800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1600.

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-80±40}{24} kad je ± plus. Dodaj -80 broju 40.

$$x=-\frac{40}{24}$$

Skratite razlomak \frac{-40}{24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-80±40}{24} kad je ± minus. Oduzmite 40 od -80.

$$x=-\frac{120}{24}$$

Podijelite -120 s 24.

$$x=-5$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{5}{3} s x_{1} i -5 s x_{2}.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Dodajte \frac{5}{3} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima 12 i 3.

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Izračunaj

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$