Riješi 12x^2+3x=0

$$12 { x }^{ 2 } +3x=0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Izlučite x.

$$x\left(12x+3\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 12x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$12x^{2}+3x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 12 s a, 3 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$x=\frac{-3±3}{24}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±3}{24} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 3.

$$x=\frac{0}{24}$$

Podijelite 0 s 24.

$$x=0$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±3}{24} kad je ± minus. Oduzmite 3 od -3.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+3x=0$$

Podijelite obje strane sa 12.

$$\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{0}{12}$$

Dijeljenjem s 12 poništava se množenje s 12.

$$x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{0}{12}$$

Skratite razlomak \frac{3}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{12}$$

Podijelite 0 s 12.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Podijelite \frac{1}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Oduzmite \frac{1}{8} od obiju strana jednadžbe.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$