Riješi 12x^2+25x-45=0

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1,157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3,2405458$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 12 s a, 25 s b i -45 s c.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrirajte 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i -45.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

Dodaj 625 broju 2160.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} kad je ± plus. Dodaj -25 broju \sqrt{2785}.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{2785} od -25.

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Dodajte 45 objema stranama jednadžbe.

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Oduzimanje -45 samog od sebe dobiva se 0.

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

Oduzmite -45 od 0.

$$12x^{2}+25x=45$$

Podijelite obje strane sa 12.

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

Dijeljenjem s 12 poništava se množenje s 12.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

Skratite razlomak \frac{45}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

Podijelite \frac{25}{12}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{25}{24}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{25}{24} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{25}{24} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

Dodajte \frac{15}{4} broju \frac{625}{576} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

Faktor x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

Oduzmite \frac{25}{24} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$