Riješi 12x^2+13x+3=0

$$12 { x }^{ 2 } +13x+3 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 12x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=13 ab=12\times 3=36$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 36 proizvoda.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rješenje je par koji daje zbroj 13.

$$a=4 b=9$$

Izrazite 12x^{2}+13x+3 kao \left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right).

$$\left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right)$$

Faktor 4x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$4x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x+1=0 i 4x+3=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$12x^{2}+13x+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 12 s a, 13 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Kvadrirajte 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48\times 3}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\times 12}$$

Dodaj 169 broju -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-13±5}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$x=\frac{-13±5}{24}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±5}{24} kad je ± plus. Dodaj -13 broju 5.

$$x=-\frac{8}{24}$$

Skratite razlomak \frac{-8}{24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±5}{24} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -13.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Skratite razlomak \frac{-18}{24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+13x+3=0$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$12x^{2}+13x+3-3=-3$$

Oduzimanje 3 samog od sebe dobiva se 0.

$$12x^{2}+13x=-3$$

Podijelite obje strane sa 12.

$$\frac{12x^{2}+13x}{12}=-\frac{3}{12}$$

Dijeljenjem s 12 poništava se množenje s 12.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{3}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-3}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{1}{4}$$

Podijelite \frac{13}{12}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{13}{24}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{13}{24} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{13}{24} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=-\frac{1}{4}+\frac{169}{576}$$

Dodajte -\frac{1}{4} broju \frac{169}{576} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{25}{576}$$

Faktor x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{25}{576}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{576}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{13}{24}=\frac{5}{24} x+\frac{13}{24}=-\frac{5}{24}$$

Oduzmite \frac{13}{24} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$