Riješi 112=6x-1/2*75x^2

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08+1,726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08-1,726344886i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite \frac{1}{2} i 75 da biste dobili \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Oduzmite 112 od obiju strana.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -\frac{75}{2} s a, 6 s b i -112 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Pomnožite 150 i -112.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Dodaj 36 broju -16800.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -16764.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 2i\sqrt{4191}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Podijelite -6+2i\sqrt{4191} s -75.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{4191} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

Podijelite -6-2i\sqrt{4191} s -75.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite \frac{1}{2} i 75 da biste dobili \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

Podijelite obje strane jednadžbe s -\frac{75}{2}, što je isto kao da pomnožite obje strane recipročnim razlomkom.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Dijeljenjem s -\frac{75}{2} poništava se množenje s -\frac{75}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Podijelite 6 s -\frac{75}{2} tako da pomnožite 6 s brojem recipročnim broju -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Podijelite 112 s -\frac{75}{2} tako da pomnožite 112 s brojem recipročnim broju -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

Podijelite -\frac{4}{25}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{2}{25}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{2}{25} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{2}{25} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

Dodajte -\frac{224}{75} broju \frac{4}{625} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

Dodajte \frac{2}{25} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$