Riješi 11=1+20x-49x^2

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0,204081633-0,403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0,204081633+0,403028932i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Oduzmite 11 od obiju strana.

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

Oduzmite 11 od 1 da biste dobili -10.

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -49 s a, 20 s b i -10 s c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrirajte 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite -4 i -49.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 196 i -10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Dodaj 400 broju -1960.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -1560.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 2 i -49.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} kad je ± plus. Dodaj -20 broju 2i\sqrt{390}.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

Podijelite -20+2i\sqrt{390} s -98.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{390} od -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

Podijelite -20-2i\sqrt{390} s -98.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$20x-49x^{2}=11-1$$

Oduzmite 1 od 11 da biste dobili 10.

$$20x-49x^{2}=10$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+20x=10$$

Podijelite obje strane sa -49.

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Dijeljenjem s -49 poništava se množenje s -49.

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

Podijelite 20 s -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

Podijelite 10 s -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

Podijelite -\frac{20}{49}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{10}{49}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{10}{49} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{10}{49} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

Dodajte -\frac{10}{49} broju \frac{100}{2401} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

Faktor x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

Dodajte \frac{10}{49} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$