Riješi 11y^2+y=2

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

Izračunaj y

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0,383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0,47427187$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$11y^{2}+y=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

Oduzimanje 2 samog od sebe dobiva se 0.

$$11y^{2}+y-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 11 s a, 1 s b i -2 s c.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrirajte 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -4 i 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -44 i -2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

Dodaj 1 broju 88.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

Pomnožite 2 i 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} kad je ± plus. Dodaj -1 broju \sqrt{89}.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{89} od -1.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}+y=2$$

Podijelite obje strane sa 11.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

Dijeljenjem s 11 poništava se množenje s 11.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

Podijelite \frac{1}{11}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{22}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{22} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{22} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

Dodajte \frac{2}{11} broju \frac{1}{484} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

Rastavite y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

Pojednostavnite.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

Oduzmite \frac{1}{22} od obiju strana jednadžbe.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$