Izračunaj y
y=4
y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333
Grafikon
Dijeliti
Kopirano u međuspremnik
11y-3y^{2}=-4
Oduzmite 3y^{2} od obiju strana.
11y-3y^{2}+4=0
Dodajte 4 na obje strane.
-3y^{2}+11y+4=0
Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.
a+b=11 ab=-3\times 4=-12
Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -3y^{2}+ay+by+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.
-1,12 -2,6 -3,4
Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
Izračunaj zbroj za svaki par.
a=12 b=-1
Rješenje je par koji daje zbroj 11.
\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)
Izrazite -3y^{2}+11y+4 kao \left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right).
3y\left(-y+4\right)-y+4
Izlučite 3y iz -3y^{2}+12y.
\left(-y+4\right)\left(3y+1\right)
Faktor uobičajeni termin -y+4 korištenjem distribucije svojstva.
y=4 y=-\frac{1}{3}
Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -y+4=0 i 3y+1=0.
11y-3y^{2}=-4
Oduzmite 3y^{2} od obiju strana.
11y-3y^{2}+4=0
Dodajte 4 na obje strane.
-3y^{2}+11y+4=0
Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.
y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}
Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, 11 s b i 4 s c.
y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}
Kvadrirajte 11.
y=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 4}}{2\left(-3\right)}
Pomnožite -4 i -3.
y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-3\right)}
Pomnožite 12 i 4.
y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}
Dodaj 121 broju 48.
y=\frac{-11±13}{2\left(-3\right)}
Izračunajte kvadratni korijen od 169.
y=\frac{-11±13}{-6}
Pomnožite 2 i -3.
y=\frac{2}{-6}
Sada riješite jednadžbu y=\frac{-11±13}{-6} kad je ± plus. Dodaj -11 broju 13.
y=-\frac{1}{3}
Skratite razlomak \frac{2}{-6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.
y=-\frac{24}{-6}
Sada riješite jednadžbu y=\frac{-11±13}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 13 od -11.
y=4
Podijelite -24 s -6.
y=-\frac{1}{3} y=4
Jednadžba je sada riješena.
11y-3y^{2}=-4
Oduzmite 3y^{2} od obiju strana.
-3y^{2}+11y=-4
Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
\frac{-3y^{2}+11y}{-3}=-\frac{4}{-3}
Podijelite obje strane sa -3.
y^{2}+\frac{11}{-3}y=-\frac{4}{-3}
Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.
y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{4}{-3}
Podijelite 11 s -3.
y^{2}-\frac{11}{3}y=\frac{4}{3}
Podijelite -4 s -3.
y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}
Podijelite -\frac{11}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{11}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{11}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.
y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}
Kvadrirajte -\frac{11}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.
y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}
Dodajte \frac{4}{3} broju \frac{121}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.
\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}
Faktor y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}
Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.
y-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}
Pojednostavnite.
y=4 y=-\frac{1}{3}
Dodajte \frac{11}{6} objema stranama jednadžbe.
Primjerima
Kvadratna jednadžba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednadžba
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Istovremena jednadžba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}