Riješi 11x^2-9x-2

$$11 x ^ { 2 } - 9 x - 2$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(11x+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 11x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-9 ab=11\left(-2\right)=-22$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -22 proizvoda.

$$1,-22 2,-11$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Rješenje je par koji daje zbroj -9.

$$a=-11 b=2$$

Izrazite 11x^{2}-9x-2 kao \left(11x^{2}-11x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(11x^{2}-11x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktor 11x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$11x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(11x+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-9x-2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrirajte -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -4 i 11.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -44 i -2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 11}$$

Dodaj 81 broju 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 11}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 11}$$

Broj suprotan broju -9 jest 9.

$$x=\frac{9±13}{2\times 11}$$

Pomnožite 2 i 11.

$$x=\frac{9±13}{22}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±13}{22} kad je ± plus. Dodaj 9 broju 13.

$$x=\frac{22}{22}$$

Podijelite 22 s 22.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±13}{22} kad je ± minus. Oduzmite 13 od 9.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{22} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 s x_{1} i -\frac{2}{11} s x_{2}.

$$11x^{2}-9x-2=11\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$11x^{2}-9x-2=11\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

Dodajte \frac{2}{11} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$11x^{2}-9x-2=11\left(x-1\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 11 u vrijednostima 11 i 11.

$$11x^{2}-9x-2=\left(x-1\right)\left(11x+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-1\right)\left(11x+2\right)$$