Riješi 11x^2-122x+11

$$11 x ^ { 2 } - 122 x + 11$$

Faktor

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 11x^{2}+ax+bx+11. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-122 ab=11\times 11=121$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 121 proizvoda.

$$-1,-121 -11,-11$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

Rješenje je par koji daje zbroj -122.

$$a=-121 b=-1$$

Izrazite 11x^{2}-122x+11 kao \left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right)$$

Faktor 11x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$11x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-11 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-122x+11=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{\left(-122\right)^{2}-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Kvadrirajte -122.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Pomnožite -4 i 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-44\times 11}}{2\times 11}$$

Pomnožite -44 i 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-484}}{2\times 11}$$

Dodaj 14884 broju -484.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14400}}{2\times 11}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 14400.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±120}{2\times 11}$$

Broj suprotan broju -122 jest 122.

$$x=\frac{122±120}{2\times 11}$$

Pomnožite 2 i 11.

$$x=\frac{122±120}{22}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{122±120}{22} kad je ± plus. Dodaj 122 broju 120.

$$x=\frac{242}{22}$$

Podijelite 242 s 22.

$$x=11$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{122±120}{22} kad je ± minus. Oduzmite 120 od 122.

$$x=\frac{2}{22}$$

Skratite razlomak \frac{2}{22} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{1}{11}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 11 s x_{1} i \frac{1}{11} s x_{2}.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\left(x-\frac{1}{11}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{11} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\times \frac{11x-1}{11}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 11 u vrijednostima 11 i 11.

$$11x^{2}-122x+11=\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$