Riješi 11x^2-12x+3=0

$$11 x ^ { 2 } - 12 x + 3 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11}\approx 0,70291371$$

$$x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}\approx 0,387995381$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$11x^{2}-12x+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 11 s a, -12 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11\times 3}}{2\times 11}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11\times 3}}{2\times 11}$$

Pomnožite -4 i 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44\times 3}}{2\times 11}$$

Pomnožite -44 i 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-132}}{2\times 11}$$

Dodaj 144 broju -132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{12}}{2\times 11}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{3}}{2\times 11}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}}{2\times 11}$$

Pomnožite 2 i 11.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+12}{22}$$

Podijelite 12+2\sqrt{3} s 22.

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{3} od 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{3}}{22}$$

Podijelite 12-2\sqrt{3} s 22.

$$x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11} x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}-12x+3=0$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$11x^{2}-12x+3-3=-3$$

Oduzimanje 3 samog od sebe dobiva se 0.

$$11x^{2}-12x=-3$$

Podijelite obje strane sa 11.

$$\frac{11x^{2}-12x}{11}=-\frac{3}{11}$$

Dijeljenjem s 11 poništava se množenje s 11.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x=-\frac{3}{11}$$

Podijelite -\frac{12}{11}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{6}{11}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{6}{11} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\left(-\frac{6}{11}\right)^{2}=-\frac{3}{11}+\left(-\frac{6}{11}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{6}{11} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=-\frac{3}{11}+\frac{36}{121}$$

Dodajte -\frac{3}{11} broju \frac{36}{121} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=\frac{3}{121}$$

Faktor x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{11}\right)^{2}=\frac{3}{121}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{121}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{6}{11}=\frac{\sqrt{3}}{11} x-\frac{6}{11}=-\frac{\sqrt{3}}{11}$$

Dodajte \frac{6}{11} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11} x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$