Riješi 11x^2-10x+13=0

$$11 x ^ { 2 } - 10 x + 13 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}\approx 0,454545455+0,987525499i$$

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}\approx 0,454545455-0,987525499i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 11 s a, -10 s b i 13 s c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

Pomnožite -4 i 11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44\times 13}}{2\times 11}$$

Pomnožite -44 i 13.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-572}}{2\times 11}$$

Dodaj 100 broju -572.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-472}}{2\times 11}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -472.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

Pomnožite 2 i 11.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 2i\sqrt{118}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{118}i}{22}$$

Podijelite 10+2i\sqrt{118} s 22.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{118} od 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{118}i+10}{22}$$

Podijelite 10-2i\sqrt{118} s 22.

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Oduzmite 13 od obiju strana jednadžbe.

$$11x^{2}-10x+13-13=-13$$

Oduzimanje 13 samog od sebe dobiva se 0.

$$11x^{2}-10x=-13$$

Podijelite obje strane sa 11.

$$\frac{11x^{2}-10x}{11}=-\frac{13}{11}$$

Dijeljenjem s 11 poništava se množenje s 11.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x=-\frac{13}{11}$$

Podijelite -\frac{10}{11}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{11}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{11} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{13}{11}+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{11} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{13}{11}+\frac{25}{121}$$

Dodajte -\frac{13}{11} broju \frac{25}{121} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{118}{121}$$

Faktor x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{118}{121}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{118}{121}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{11}=\frac{\sqrt{118}i}{11} x-\frac{5}{11}=-\frac{\sqrt{118}i}{11}$$

Dodajte \frac{5}{11} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$