Riješi 11x^2+9-4x-8x^2-15x

$$11 x ^ { 2 } + 9 - 4 x - 8 x ^ { 2 } - 15 x$$

Izračunaj

$$3x^{2}-19x+9$$

Koraci rješenja

Kombinirajte 11x^{2} i -8x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+9-4x-15x$$

Kombinirajte -4x i -15x da biste dobili -19x.

$$3x^{2}+9-19x$$

Faktor

$$3\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte 11x^{2} i -8x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+9-4x-15x)$$

Kombinirajte -4x i -15x da biste dobili -19x.

$$factor(3x^{2}+9-19x)$$

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-19x+9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 9}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 9.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-108}}{2\times 3}$$

Dodaj 361 broju -108.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -19 jest 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} kad je ± plus. Dodaj 19 broju \sqrt{253}.

$$x=\frac{\sqrt{253}+19}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{253} od 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{253}}{6}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{19+\sqrt{253}}{6} s x_{1} i \frac{19-\sqrt{253}}{6} s x_{2}.

$$3x^{2}-19x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)$$