Riješi 11x^2+2x-9

$$11 x ^ { 2 } + 2 x - 9$$

Faktor

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 11x^{2}+ax+bx-9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=11\left(-9\right)=-99$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -99 proizvoda.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=-9 b=11$$

Izrazite 11x^{2}+2x-9 kao \left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right).

$$\left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right)$$

Izlučite x iz 11x^{2}-9x.

$$x\left(11x-9\right)+11x-9$$

Faktor uobičajeni termin 11x-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+2x-9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -4 i 11.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-44\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -44 i -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 11}$$

Dodaj 4 broju 396.

$$x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 11}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$x=\frac{-2±20}{2\times 11}$$

Pomnožite 2 i 11.

$$x=\frac{-2±20}{22}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±20}{22} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 20.

$$x=\frac{18}{22}$$

Skratite razlomak \frac{18}{22} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{9}{11}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±20}{22} kad je ± minus. Oduzmite 20 od -2.

$$x=-\frac{22}{22}$$

Podijelite -22 s 22.

$$x=-1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{9}{11} s x_{1} i -1 s x_{2}.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x+1\right)$$

Oduzmite \frac{9}{11} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$11x^{2}+2x-9=11\times \frac{11x-9}{11}\left(x+1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 11 u vrijednostima 11 i 11.

$$11x^{2}+2x-9=\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$