Riješi 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

Izračunaj t

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4,796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0,396150997$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite 11 i 1 da biste dobili 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Oduzmite 11 od obiju strana.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

Oduzmite 11 od 30 da biste dobili 19.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -10 s a, 44 s b i 19 s c.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrirajte 44.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite -4 i -10.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 40 i 19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

Dodaj 1936 broju 760.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2696.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 2 i -10.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} kad je ± plus. Dodaj -44 broju 2\sqrt{674}.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Podijelite -44+2\sqrt{674} s -20.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{674} od -44.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Podijelite -44-2\sqrt{674} s -20.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite 11 i 1 da biste dobili 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Oduzmite 30 od obiju strana.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

Oduzmite 30 od 11 da biste dobili -19.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

Podijelite obje strane sa -10.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

Dijeljenjem s -10 poništava se množenje s -10.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

Skratite razlomak \frac{44}{-10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

Podijelite -19 s -10.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

Podijelite -\frac{22}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{11}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{11}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{11}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

Dodajte \frac{19}{10} broju \frac{121}{25} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

Faktor t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

Pojednostavnite.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

Dodajte \frac{11}{5} objema stranama jednadžbe.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$