Riješi 11x^2-54x-192

$$11 { x }^{ 2 } -54x-192$$

Faktor

$$11\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-54x-192=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrirajte -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -4 i 11.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-44\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -44 i -192.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+8448}}{2\times 11}$$

Dodaj 2916 broju 8448.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{11364}}{2\times 11}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 11364.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Broj suprotan broju -54 jest 54.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Pomnožite 2 i 11.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} kad je ± plus. Dodaj 54 broju 2\sqrt{2841}.

$$x=\frac{2\sqrt{2841}+54}{22}$$

Podijelite 54+2\sqrt{2841} s 22.

$$x=\frac{\sqrt{2841}+27}{11}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{2841} od 54.

$$x=\frac{54-2\sqrt{2841}}{22}$$

Podijelite 54-2\sqrt{2841} s 22.

$$x=\frac{27-\sqrt{2841}}{11}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{27+\sqrt{2841}}{11} s x_{1} i \frac{27-\sqrt{2841}}{11} s x_{2}.

$$11x^{2}-54x-192=11\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)$$

Izračunaj

$$11x^{2}-54x-192$$