Riješi 11x^2+4x-2=0

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0,281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0,64536541$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 11 s a, 4 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -4 i 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -44 i -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

Dodaj 16 broju 88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 104.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

Pomnožite 2 i 11.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

Podijelite -4+2\sqrt{26} s 22.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{26} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

Podijelite -4-2\sqrt{26} s 22.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Oduzimanje -2 samog od sebe dobiva se 0.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od 0.

$$11x^{2}+4x=2$$

Podijelite obje strane sa 11.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

Dijeljenjem s 11 poništava se množenje s 11.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

Podijelite \frac{4}{11}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{2}{11}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{2}{11} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{2}{11} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

Dodajte \frac{2}{11} broju \frac{4}{121} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

Oduzmite \frac{2}{11} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$