Riješi 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

Faktor

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 11x^{2}+ax+bx-196. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -2156 proizvoda.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 140.

$$a=-14 b=154$$

Izrazite 11x^{2}+140x-196 kao \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right).

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

Faktor x u prvom i 14 u drugoj grupi.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

Faktor uobičajeni termin 11x-14 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrirajte 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -4 i 11.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -44 i -196.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

Dodaj 19600 broju 8624.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 28224.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

Pomnožite 2 i 11.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-140±168}{22} kad je ± plus. Dodaj -140 broju 168.

$$x=\frac{28}{22}$$

Skratite razlomak \frac{28}{22} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{14}{11}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-140±168}{22} kad je ± minus. Oduzmite 168 od -140.

$$x=-\frac{308}{22}$$

Podijelite -308 s 22.

$$x=-14$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{14}{11} s x_{1} i -14 s x_{2}.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

Oduzmite \frac{14}{11} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 11 u vrijednostima 11 i 11.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Izračunaj

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$