Riješi 1064=4+6(x-1)/2*x

$$1064 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } \cdot x$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18,666666667$$

$$x=19$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6 s x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Oduzmite 6 od 4 da biste dobili -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2+6x s x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Oduzmite 2128 od obiju strana.

$$-2x+6x^{2}-2128=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6x^{2}-2x-2128=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, -2 s b i -2128 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -2128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}$$

Dodaj 4 broju 51072.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 51076.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±226}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{2±226}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±226}{12} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 226.

$$x=\frac{228}{12}$$

Podijelite 228 s 12.

$$x=19$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±226}{12} kad je ± minus. Oduzmite 226 od 2.

$$x=-\frac{224}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-224}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{56}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6 s x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Oduzmite 6 od 4 da biste dobili -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2+6x s x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-2x=2128$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}$$

Skratite razlomak \frac{2128}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}$$

Podijelite -\frac{1}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}$$

Dodajte \frac{1064}{3} broju \frac{1}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}$$

Dodajte \frac{1}{6} objema stranama jednadžbe.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$