Riješi 1034=x^2+30x-110

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

Izračunaj x

$$x=-52$$

$$x=22$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Oduzmite 1034 od obiju strana.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Oduzmite 1034 od -110 da biste dobili -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+30x-1144 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=30 ab=-1144$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -1144 proizvoda.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Rješenje je par koji daje zbroj 30.

$$a=-22 b=52$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-22=0 i x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Oduzmite 1034 od obiju strana.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Oduzmite 1034 od -110 da biste dobili -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-1144. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -1144 proizvoda.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Rješenje je par koji daje zbroj 30.

$$a=-22 b=52$$

Izrazite x^{2}+30x-1144 kao \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

Faktor x u prvom i 52 u drugoj grupi.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-22 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-22=0 i x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Oduzmite 1034 od obiju strana.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Oduzmite 1034 od -110 da biste dobili -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 30 s b i -1144 s c.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

Dodaj 900 broju 4576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5476.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-30±74}{2} kad je ± plus. Dodaj -30 broju 74.

$$x=\frac{44}{2}$$

Podijelite 44 s 2.

$$x=22$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-30±74}{2} kad je ± minus. Oduzmite 74 od -30.

$$x=-\frac{104}{2}$$

Podijelite -104 s 2.

$$x=-52$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=22 x=-52$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Dodajte 110 na obje strane.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

Dodajte 1034 broju 110 da biste dobili 1144.

$$x^{2}+30x=1144$$

Podijelite 30, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 15. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 15 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

Kvadrirajte 15.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

Dodaj 1144 broju 225.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

Faktor x^{2}+30x+225. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Pojednostavnite.

$$x+15=37 x+15=-37$$

Oduzmite 15 od obiju strana jednadžbe.

$$x=22 x=-52$$