Riješi 1000x(1+x-002)=108

$$1000x(1+x-002)=108$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx 0,098331012$$

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx -1,098331012$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite 0 i 0 da biste dobili 0.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

Pomnožite 0 i 2 da biste dobili 0.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

Oduzmite 108 od obiju strana.

$$1000x\left(1+x-0\right)-108=0$$

Promijenite redoslijed izraza.

$$1000x\left(x+1\right)-108=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 1000x s x+1.

$$1000x^{2}+1000x-108=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1000 s a, 1000 s b i -108 s c.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Kvadrirajte 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Pomnožite -4 i 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Pomnožite -4000 i -108.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+432000}}{2\times 1000}$$

Dodaj 1000000 broju 432000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1432000}}{2\times 1000}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1432000.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2\times 1000}$$

Pomnožite 2 i 1000.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} kad je ± plus. Dodaj -1000 broju 40\sqrt{895}.

$$x=\frac{40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

Podijelite -1000+40\sqrt{895} s 2000.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} kad je ± minus. Oduzmite 40\sqrt{895} od -1000.

$$x=\frac{-40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

Podijelite -1000-40\sqrt{895} s 2000.

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite 0 i 0 da biste dobili 0.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

Pomnožite 0 i 2 da biste dobili 0.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

Promijenite redoslijed izraza.

$$1000x\left(x+1\right)=108$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 1000x s x+1.

$$1000x^{2}+1000x=108$$

Podijelite obje strane sa 1000.

$$\frac{1000x^{2}+1000x}{1000}=\frac{108}{1000}$$

Dijeljenjem s 1000 poništava se množenje s 1000.

$$x^{2}+\frac{1000}{1000}x=\frac{108}{1000}$$

Podijelite 1000 s 1000.

$$x^{2}+x=\frac{108}{1000}$$

Skratite razlomak \frac{108}{1000} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x^{2}+x=\frac{27}{250}$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{27}{250}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{27}{250}+\frac{1}{4}$$

Dodajte \frac{27}{250} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{179}{500}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{179}{500}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{179}{500}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{895}}{50} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{895}}{50}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$