Riješi 100=x(20-x)

$$100=x(20-x)$$

Izračunaj x

$$x=10$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$20x-x^{2}=100$$

Oduzmite 100 od obiju strana.

$$20x-x^{2}-100=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+20x-100=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 20 s b i -100 s c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -100.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 400 broju -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{20}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Podijelite -20 s -2.

$$x=10$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$20x-x^{2}=100$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=100$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{100}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{100}{-1}$$

Podijelite 20 s -1.

$$x^{2}-20x=\frac{100}{-1}$$

Podijelite 100 s -1.

$$x^{2}-20x=-100$$

Podijelite -20, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -10. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -10 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

Kvadrirajte -10.

$$x^{2}-20x+100=-100+100$$

Dodaj -100 broju 100.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Faktor x^{2}-20x+100. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x-10=0 x-10=0$$

Dodajte 10 objema stranama jednadžbe.

$$x=10 x=10$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=10$$