Riješi 100+400=1600+x^2-80x

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

Izračunaj x

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62,360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17,639320225$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte 100 broju 400 da biste dobili 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Oduzmite 500 od obiju strana.

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

Oduzmite 500 od 1600 da biste dobili 1100.

$$1100+x^{2}-80x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-80x+1100=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -80 s b i 1100 s c.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

Kvadrirajte -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

Pomnožite -4 i 1100.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

Dodaj 6400 broju -4400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2000.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

Broj suprotan broju -80 jest 80.

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} kad je ± plus. Dodaj 80 broju 20\sqrt{5}.

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

Podijelite 80+20\sqrt{5} s 2.

$$x=10\sqrt{5}+40$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 20\sqrt{5} od 80.

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

Podijelite 80-20\sqrt{5} s 2.

$$x=40-10\sqrt{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte 100 broju 400 da biste dobili 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Oduzmite 1600 od obiju strana.

$$x^{2}-80x=500-1600$$

Oduzmite 1600 od 500 da biste dobili -1100.

$$x^{2}-80x=-1100$$

Podijelite -80, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -40. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -40 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

Kvadrirajte -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

Dodaj -1100 broju 1600.

$$x^{2}-80x+1600=500$$

Rastavite x^{2}-80x+1600 na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

Pojednostavnite.

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

Dodajte 40 objema stranama jednadžbe.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$