Riješi 100x^2-90x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{3}{10}=0,3$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 100 s a, -90 s b i 18 s c.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Kvadrirajte -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Pomnožite -4 i 100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

Pomnožite -400 i 18.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

Dodaj 8100 broju -7200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

Broj suprotan broju -90 jest 90.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

Pomnožite 2 i 100.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{90±30}{200} kad je ± plus. Dodaj 90 broju 30.

$$x=\frac{120}{200}$$

Skratite razlomak \frac{120}{200} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 40.

$$x=\frac{3}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{90±30}{200} kad je ± minus. Oduzmite 30 od 90.

$$x=\frac{60}{200}$$

Skratite razlomak \frac{60}{200} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 20.

$$x=\frac{3}{10}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Oduzmite 18 od obiju strana jednadžbe.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

Oduzimanje 18 samog od sebe dobiva se 0.

$$100x^{2}-90x=-18$$

Podijelite obje strane sa 100.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Dijeljenjem s 100 poništava se množenje s 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Skratite razlomak \frac{-90}{100} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

Skratite razlomak \frac{-18}{100} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

Podijelite -\frac{9}{10}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{20}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{20} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{20} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

Dodajte -\frac{9}{50} broju \frac{81}{400} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

Dodajte \frac{9}{20} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$