Riješi 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,34278273i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 100 s a, -50 s b i 18 s c.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Kvadrirajte -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Pomnožite -4 i 100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

Pomnožite -400 i 18.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

Dodaj 2500 broju -7200.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -4700.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Broj suprotan broju -50 jest 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Pomnožite 2 i 100.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} kad je ± plus. Dodaj 50 broju 10i\sqrt{47}.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

Podijelite 50+10i\sqrt{47} s 200.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} kad je ± minus. Oduzmite 10i\sqrt{47} od 50.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

Podijelite 50-10i\sqrt{47} s 200.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Oduzmite 18 od obiju strana jednadžbe.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

Oduzimanje 18 samog od sebe dobiva se 0.

$$100x^{2}-50x=-18$$

Podijelite obje strane sa 100.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Dijeljenjem s 100 poništava se množenje s 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Skratite razlomak \frac{-50}{100} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 50.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

Skratite razlomak \frac{-18}{100} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

Dodajte -\frac{9}{50} broju \frac{1}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

Dodajte \frac{1}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$