Riješi 100=20t+1/2*98t^2

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

Izračunaj t

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1,238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1,647156696$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite \frac{1}{2} i 98 da biste dobili 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$20t+49t^{2}=100$$

Oduzmite 100 od obiju strana.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 49 s a, 20 s b i -100 s c.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Kvadrirajte 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Pomnožite -4 i 49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Pomnožite -196 i -100.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

Dodaj 400 broju 19600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 20000.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

Pomnožite 2 i 49.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} kad je ± plus. Dodaj -20 broju 100\sqrt{2}.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

Podijelite -20+100\sqrt{2} s 98.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} kad je ± minus. Oduzmite 100\sqrt{2} od -20.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

Podijelite -20-100\sqrt{2} s 98.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite \frac{1}{2} i 98 da biste dobili 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$20t+49t^{2}=100$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+20t=100$$

Podijelite obje strane sa 49.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

Dijeljenjem s 49 poništava se množenje s 49.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

Podijelite \frac{20}{49}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{10}{49}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{10}{49} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{10}{49} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

Dodajte \frac{100}{49} broju \frac{100}{2401} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

Faktor t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

Pojednostavnite.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

Oduzmite \frac{10}{49} od obiju strana jednadžbe.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$