Riješi 10z^2+21z+2

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

Faktor

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 10z^{2}+az+bz+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivan, a i b su pozitivni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rješenje je par koji daje zbroj 21.

$$a=1 b=20$$

Izrazite 10z^{2}+21z+2 kao \left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right).

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

Izlučite z iz prve i 2 iz druge grupe.

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

Izlučite zajednički izraz 10z+1 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$10z^{2}+21z+2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Kvadrirajte 21.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i 2.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

Dodaj 441 broju -80.

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{-21±19}{20} kad je ± plus. Dodaj -21 broju 19.

$$z=-\frac{2}{20}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$z=-\frac{1}{10}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{-21±19}{20} kad je ± minus. Oduzmite 19 od -21.

$$z=-\frac{40}{20}$$

Podijelite -40 s 20.

$$z=-2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{10} s x_{1} i -2 s x_{2}.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

Dodajte \frac{1}{10} broju z pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

Skratite 10, najveći zajednički djelitelj u vrijednostima 10 i 10.

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$