Riješi 10y^2-31y+15

$$10 y ^ { 2 } - 31 y + 15$$

Faktor

$$\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 10y^{2}+ay+by+15. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-31 ab=10\times 15=150$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 150 proizvoda.

$$-1,-150 -2,-75 -3,-50 -5,-30 -6,-25 -10,-15$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-150=-151 -2-75=-77 -3-50=-53 -5-30=-35 -6-25=-31 -10-15=-25$$

Rješenje je par koji daje zbroj -31.

$$a=-25 b=-6$$

Izrazite 10y^{2}-31y+15 kao \left(10y^{2}-25y\right)+\left(-6y+15\right).

$$\left(10y^{2}-25y\right)+\left(-6y+15\right)$$

Faktor 5y u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$5y\left(2y-5\right)-3\left(2y-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2y-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$10y^{2}-31y+15=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 10\times 15}}{2\times 10}$$

Kvadrirajte -31.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 10\times 15}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-40\times 15}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i 15.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-600}}{2\times 10}$$

Dodaj 961 broju -600.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±19}{2\times 10}$$

Broj suprotan broju -31 jest 31.

$$y=\frac{31±19}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$y=\frac{31±19}{20}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{31±19}{20} kad je ± plus. Dodaj 31 broju 19.

$$y=\frac{50}{20}$$

Skratite razlomak \frac{50}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$y=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{31±19}{20} kad je ± minus. Oduzmite 19 od 31.

$$y=\frac{12}{20}$$

Skratite razlomak \frac{12}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$y=\frac{3}{5}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{2} s x_{1} i \frac{3}{5} s x_{2}.

$$10y^{2}-31y+15=10\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y-\frac{3}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{2} od y traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$10y^{2}-31y+15=10\times \frac{2y-5}{2}\left(y-\frac{3}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{5} od y traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$10y^{2}-31y+15=10\times \frac{2y-5}{2}\times \frac{5y-3}{5}$$

Pomnožite \frac{2y-5}{2} i \frac{5y-3}{5} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$10y^{2}-31y+15=10\times \frac{\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$10y^{2}-31y+15=10\times \frac{\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)}{10}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 10 u vrijednostima 10 i 10.

$$10y^{2}-31y+15=\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)$$

Izračunaj

$$\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)$$