Riješi 10x^2-65x+075=0

$$10 x ^ { 2 } - 65 x + 075 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2} = 6,5$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Pomnožite 0 i 75 da biste dobili 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Sve plus nula jednako je sebi.

$$10x^{2}-65x=0$$

Izlučite x.

$$x\left(10x-65\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 10x-65=0.

$$x=0 x=\frac{13}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite 0 i 75 da biste dobili 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Sve plus nula jednako je sebi.

$$10x^{2}-65x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 10 s a, -65 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-65\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±65}{2\times 10}$$

Broj suprotan broju -65 jest 65.

$$x=\frac{65±65}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$x=\frac{65±65}{20}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{65±65}{20} kad je ± plus. Dodaj 65 broju 65.

$$x=\frac{130}{20}$$

Skratite razlomak \frac{130}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=\frac{13}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{65±65}{20} kad je ± minus. Oduzmite 65 od 65.

$$x=\frac{0}{20}$$

Podijelite 0 s 20.

$$x=0$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite 0 i 75 da biste dobili 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Sve plus nula jednako je sebi.

$$10x^{2}-65x=0$$

Podijelite obje strane sa 10.

$$\frac{10x^{2}-65x}{10}=\frac{0}{10}$$

Dijeljenjem s 10 poništava se množenje s 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{65}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Skratite razlomak \frac{-65}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{0}{10}$$

Podijelite 0 s 10.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=0$$

Podijelite -\frac{13}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{13}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{13}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{13}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{13}{4}$$

Dodajte \frac{13}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$