Riješi 10x^2-15x+2=0

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1,352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0,147920271$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 10 s a, -15 s b i 2 s c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Kvadrirajte -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

Dodaj 225 broju -80.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Broj suprotan broju -15 jest 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} kad je ± plus. Dodaj 15 broju \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

Podijelite 15+\sqrt{145} s 20.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{145} od 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

Podijelite 15-\sqrt{145} s 20.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

Oduzimanje 2 samog od sebe dobiva se 0.

$$10x^{2}-15x=-2$$

Podijelite obje strane sa 10.

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

Dijeljenjem s 10 poništava se množenje s 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

Skratite razlomak \frac{-15}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

Dodajte -\frac{1}{5} broju \frac{9}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

Dodajte \frac{3}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$