Riješi 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0,656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0,456776436$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$10x^{2}-2x=3$$

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 10 s a, -2 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

Dodaj 4 broju 120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 124.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

Podijelite 2+2\sqrt{31} s 20.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{31} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

Podijelite 2-2\sqrt{31} s 20.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$10x^{2}-2x=3$$

Podijelite obje strane sa 10.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

Dijeljenjem s 10 poništava se množenje s 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

Podijelite -\frac{1}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

Dodajte \frac{3}{10} broju \frac{1}{100} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

Dodajte \frac{1}{10} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$