Riješi 10x^2+x=3

$$10 x ^ { 2 } + x = 3$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$10x^{2}+x-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 10x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=10\left(-3\right)=-30$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -30 proizvoda.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-5 b=6$$

Izrazite 10x^{2}+x-3 kao \left(10x^{2}-5x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(6x-3\right)$$

Faktor 5x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$5x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-1=0 i 5x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$10x^{2}+x=3$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$10x^{2}+x-3=3-3$$

Oduzimanje 3 samog od sebe dobiva se 0.

$$10x^{2}+x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 10 s a, 1 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 10}$$

Dodaj 1 broju 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$x=\frac{-1±11}{20}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±11}{20} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 11.

$$x=\frac{10}{20}$$

Skratite razlomak \frac{10}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±11}{20} kad je ± minus. Oduzmite 11 od -1.

$$x=-\frac{12}{20}$$

Skratite razlomak \frac{-12}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+x=3$$

Podijelite obje strane sa 10.

$$\frac{10x^{2}+x}{10}=\frac{3}{10}$$

Dijeljenjem s 10 poništava se množenje s 10.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

Podijelite \frac{1}{10}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{20}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{20} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{20} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Dodajte \frac{3}{10} broju \frac{1}{400} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x+\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

Oduzmite \frac{1}{20} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$