Riješi 10x^2+7x-12=0

$$10 x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 10x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -120 proizvoda.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=-8 b=15$$

Izrazite 10x^{2}+7x-12 kao \left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right).

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right)$$

Faktor 2x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$2x\left(5x-4\right)+3\left(5x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 5x-4=0 i 2x+3=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 10 s a, 7 s b i -12 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

Dodaj 49 broju 480.

$$x=\frac{-7±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 529.

$$x=\frac{-7±23}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$x=\frac{-7±23}{20}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±23}{20} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 23.

$$x=\frac{16}{20}$$

Skratite razlomak \frac{16}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{4}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±23}{20} kad je ± minus. Oduzmite 23 od -7.

$$x=-\frac{30}{20}$$

Skratite razlomak \frac{-30}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

Dodajte 12 objema stranama jednadžbe.

$$10x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Oduzimanje -12 samog od sebe dobiva se 0.

$$10x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

Oduzmite -12 od 0.

$$10x^{2}+7x=12$$

Podijelite obje strane sa 10.

$$\frac{10x^{2}+7x}{10}=\frac{12}{10}$$

Dijeljenjem s 10 poništava se množenje s 10.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{12}{10}$$

Skratite razlomak \frac{12}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{6}{5}$$

Podijelite \frac{7}{10}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{20}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{20} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{20} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{6}{5}+\frac{49}{400}$$

Dodajte \frac{6}{5} broju \frac{49}{400} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{529}{400}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{529}{400}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{400}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{20}=\frac{23}{20} x+\frac{7}{20}=-\frac{23}{20}$$

Oduzmite \frac{7}{20} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$