Riješi 10x^2+7x+1

$$10 x ^ { 2 } + 7 x + 1$$

Faktor

$$\left(2x+1\right)\left(5x+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 10x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=10\times 1=10$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 10 proizvoda.

$$1,10 2,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=2 b=5$$

Izrazite 10x^{2}+7x+1 kao \left(10x^{2}+2x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(10x^{2}+2x\right)+\left(5x+1\right)$$

Izlučite 2x iz 10x^{2}+2x.

$$2x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Faktor uobičajeni termin 5x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+7x+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2\times 10}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 10}$$

Dodaj 49 broju -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$x=\frac{-7±3}{20}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±3}{20} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 3.

$$x=-\frac{4}{20}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±3}{20} kad je ± minus. Oduzmite 3 od -7.

$$x=-\frac{10}{20}$$

Skratite razlomak \frac{-10}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{5} s x_{1} i -\frac{1}{2} s x_{2}.

$$10x^{2}+7x+1=10\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$10x^{2}+7x+1=10\left(x+\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Dodajte \frac{1}{5} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{5x+1}{5}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Dodajte \frac{1}{2} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{5x+1}{5}\times \frac{2x+1}{2}$$

Pomnožite \frac{5x+1}{5} i \frac{2x+1}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)}{5\times 2}$$

Pomnožite 5 i 2.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)}{10}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 10 u vrijednostima 10 i 10.

$$10x^{2}+7x+1=\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(2x+1\right)\left(5x+1\right)$$