Riješi 10x^2+33x+20

$$10 x ^ { 2 } + 33 x + 20$$

Faktor

$$\left(2x+5\right)\left(5x+4\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 10x^{2}+ax+bx+20. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=33 ab=10\times 20=200$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 200 proizvoda.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

Rješenje je par koji daje zbroj 33.

$$a=8 b=25$$

Izrazite 10x^{2}+33x+20 kao \left(10x^{2}+8x\right)+\left(25x+20\right).

$$\left(10x^{2}+8x\right)+\left(25x+20\right)$$

Faktor 2x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$2x\left(5x+4\right)+5\left(5x+4\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5x+4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+33x+20=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 10\times 20}}{2\times 10}$$

Kvadrirajte 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 10\times 20}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-40\times 20}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i 20.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 10}$$

Dodaj 1089 broju -800.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-33±17}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$x=\frac{-33±17}{20}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-33±17}{20} kad je ± plus. Dodaj -33 broju 17.

$$x=-\frac{16}{20}$$

Skratite razlomak \frac{-16}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-33±17}{20} kad je ± minus. Oduzmite 17 od -33.

$$x=-\frac{50}{20}$$

Skratite razlomak \frac{-50}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{4}{5} s x_{1} i -\frac{5}{2} s x_{2}.

$$10x^{2}+33x+20=10\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$10x^{2}+33x+20=10\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Dodajte \frac{4}{5} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{5x+4}{5}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Dodajte \frac{5}{2} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{5x+4}{5}\times \frac{2x+5}{2}$$

Pomnožite \frac{5x+4}{5} i \frac{2x+5}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)}{5\times 2}$$

Pomnožite 5 i 2.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)}{10}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 10 u vrijednostima 10 i 10.

$$10x^{2}+33x+20=\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)$$

Izračunaj

$$\left(2x+5\right)\left(5x+4\right)$$