Riješi 10x^2+3x-27=2x-3

$$10 x ^ { 2 } + 3 x - 27 = 2 x - 3$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1,6$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$10x^{2}+3x-27-2x=-3$$

Kombinirajte 3x i -2x da biste dobili x.

$$10x^{2}+x-27=-3$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$10x^{2}+x-27+3=0$$

Dodajte -27 broju 3 da biste dobili -24.

$$10x^{2}+x-24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 10x^{2}+ax+bx-24. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=10\left(-24\right)=-240$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -240 proizvoda.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-15 b=16$$

Izrazite 10x^{2}+x-24 kao \left(10x^{2}-15x\right)+\left(16x-24\right).

$$\left(10x^{2}-15x\right)+\left(16x-24\right)$$

Faktor 5x u prvom i 8 u drugoj grupi.

$$5x\left(2x-3\right)+8\left(2x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-3\right)\left(5x+8\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-3=0 i 5x+8=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{8}{5}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$10x^{2}+3x-27-2x=-3$$

Kombinirajte 3x i -2x da biste dobili x.

$$10x^{2}+x-27=-3$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$10x^{2}+x-27+3=0$$

Dodajte -27 broju 3 da biste dobili -24.

$$10x^{2}+x-24=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 10 s a, 1 s b i -24 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 10\left(-24\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 10\left(-24\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-40\left(-24\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 10}$$

Dodaj 1 broju 960.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 961.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$x=\frac{-1±31}{20}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±31}{20} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 31.

$$x=\frac{30}{20}$$

Skratite razlomak \frac{30}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±31}{20} kad je ± minus. Oduzmite 31 od -1.

$$x=-\frac{32}{20}$$

Skratite razlomak \frac{-32}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{8}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$10x^{2}+3x-27-2x=-3$$

Kombinirajte 3x i -2x da biste dobili x.

$$10x^{2}+x-27=-3$$

Dodajte 27 na obje strane.

$$10x^{2}+x=-3+27$$

Dodajte -3 broju 27 da biste dobili 24.

$$10x^{2}+x=24$$

Podijelite obje strane sa 10.

$$\frac{10x^{2}+x}{10}=\frac{24}{10}$$

Dijeljenjem s 10 poništava se množenje s 10.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=\frac{24}{10}$$

Skratite razlomak \frac{24}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=\frac{12}{5}$$

Podijelite \frac{1}{10}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{20}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{20} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{20} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{12}{5}+\frac{1}{400}$$

Dodajte \frac{12}{5} broju \frac{1}{400} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{961}{400}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{961}{400}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{400}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{20}=\frac{31}{20} x+\frac{1}{20}=-\frac{31}{20}$$

Oduzmite \frac{1}{20} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{8}{5}$$