Riješi 10x^2+26x-3=x^2

$$10 x ^ { 2 } + 26 x - 3 = x ^ { 2 }$$

Izračunaj x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$10x^{2}+26x-3-x^{2}=0$$

Kombinirajte 10x^{2} i -x^{2} da biste dobili 9x^{2}.

$$9x^{2}+26x-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 9x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=26 ab=9\left(-3\right)=-27$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -27 proizvoda.

$$-1,27 -3,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Rješenje je par koji daje zbroj 26.

$$a=-1 b=27$$

Izrazite 9x^{2}+26x-3 kao \left(9x^{2}-x\right)+\left(27x-3\right).

$$\left(9x^{2}-x\right)+\left(27x-3\right)$$

Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$x\left(9x-1\right)+3\left(9x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 9x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(9x-1\right)\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 9x-1=0 i x+3=0.

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$10x^{2}+26x-3-x^{2}=0$$

Kombinirajte 10x^{2} i -x^{2} da biste dobili 9x^{2}.

$$9x^{2}+26x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 9 s a, 26 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -3.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+108}}{2\times 9}$$

Dodaj 676 broju 108.

$$x=\frac{-26±\sqrt{784}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 784.

$$x=\frac{-26±28}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{-26±28}{18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-26±28}{18} kad je ± plus. Dodaj -26 broju 28.

$$x=\frac{2}{18}$$

Skratite razlomak \frac{2}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{1}{9}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-26±28}{18} kad je ± minus. Oduzmite 28 od -26.

$$x=-\frac{54}{18}$$

Podijelite -54 s 18.

$$x=-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$10x^{2}+26x-3-x^{2}=0$$

Kombinirajte 10x^{2} i -x^{2} da biste dobili 9x^{2}.

$$9x^{2}+26x-3=0$$

Dodajte 3 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$9x^{2}+26x=3$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$\frac{9x^{2}+26x}{9}=\frac{3}{9}$$

Dijeljenjem s 9 poništava se množenje s 9.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=\frac{3}{9}$$

Skratite razlomak \frac{3}{9} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=\frac{1}{3}$$

Podijelite \frac{26}{9}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{13}{9}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{13}{9} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{13}{9} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{1}{3}+\frac{169}{81}$$

Dodajte \frac{1}{3} broju \frac{169}{81} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{196}{81}$$

Faktor x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{196}{81}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{81}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{13}{9}=\frac{14}{9} x+\frac{13}{9}=-\frac{14}{9}$$

Oduzmite \frac{13}{9} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$