Riješi 10x+(x+5)(x-4000)=385220

$$10 x + ( x + 5 ) ( x - 4000 ) = 385220$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{17501105} + 3985}{2} \approx 4084,216101673$$

$$x=\frac{3985-\sqrt{17501105}}{2}\approx -99,216101673$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s x-4000 i kombinirali slične izraze.

$$10x+x^{2}-3995x-20000=385220$$

Kombinirajte 10x i -3995x da biste dobili -3985x.

$$-3985x+x^{2}-20000=385220$$

Oduzmite 385220 od obiju strana.

$$-3985x+x^{2}-20000-385220=0$$

Oduzmite 385220 od -20000 da biste dobili -405220.

$$-3985x+x^{2}-405220=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-3985x-405220=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -3985 s b i -405220 s c.

$$x=\frac{-\left(-3985\right)±\sqrt{\left(-3985\right)^{2}-4\left(-405220\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -3985.

$$x=\frac{-\left(-3985\right)±\sqrt{15880225-4\left(-405220\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -405220.

$$x=\frac{-\left(-3985\right)±\sqrt{15880225+1620880}}{2}$$

Dodaj 15880225 broju 1620880.

$$x=\frac{-\left(-3985\right)±\sqrt{17501105}}{2}$$

Broj suprotan broju -3985 jest 3985.

$$x=\frac{3985±\sqrt{17501105}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3985±\sqrt{17501105}}{2} kad je ± plus. Dodaj 3985 broju \sqrt{17501105}.

$$x=\frac{\sqrt{17501105}+3985}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3985±\sqrt{17501105}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{17501105} od 3985.

$$x=\frac{3985-\sqrt{17501105}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{17501105}+3985}{2} x=\frac{3985-\sqrt{17501105}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s x-4000 i kombinirali slične izraze.

$$10x+x^{2}-3995x-20000=385220$$

Kombinirajte 10x i -3995x da biste dobili -3985x.

$$-3985x+x^{2}-20000=385220$$

Dodajte 20000 na obje strane.

$$-3985x+x^{2}=385220+20000$$

Dodajte 385220 broju 20000 da biste dobili 405220.

$$-3985x+x^{2}=405220$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3985x=405220$$

Podijelite -3985, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3985}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3985}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-3985x+\left(-\frac{3985}{2}\right)^{2}=405220+\left(-\frac{3985}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3985}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-3985x+\frac{15880225}{4}=405220+\frac{15880225}{4}$$

Dodaj 405220 broju \frac{15880225}{4}.

$$x^{2}-3985x+\frac{15880225}{4}=\frac{17501105}{4}$$

Faktor x^{2}-3985x+\frac{15880225}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3985}{2}\right)^{2}=\frac{17501105}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3985}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17501105}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3985}{2}=\frac{\sqrt{17501105}}{2} x-\frac{3985}{2}=-\frac{\sqrt{17501105}}{2}$$

Dodajte \frac{3985}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{17501105}+3985}{2} x=\frac{3985-\sqrt{17501105}}{2}$$