Riješi 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

Faktor

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 10s^{2}+as+bs-15. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -150 proizvoda.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 19.

$$a=-6 b=25$$

Izrazite 10s^{2}+19s-15 kao \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right).

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

Faktor 2s u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5s-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrirajte 19.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i -15.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Dodaj 361 broju 600.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 961.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

Sada riješite jednadžbu s=\frac{-19±31}{20} kad je ± plus. Dodaj -19 broju 31.

$$s=\frac{12}{20}$$

Skratite razlomak \frac{12}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$s=\frac{3}{5}$$

Sada riješite jednadžbu s=\frac{-19±31}{20} kad je ± minus. Oduzmite 31 od -19.

$$s=-\frac{50}{20}$$

Skratite razlomak \frac{-50}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$s=-\frac{5}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{5} s x_{1} i -\frac{5}{2} s x_{2}.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{5} od s traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Dodajte \frac{5}{2} broju s pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

Pomnožite \frac{5s-3}{5} i \frac{2s+5}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

Pomnožite 5 i 2.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 10 u vrijednostima 10 i 10.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Izračunaj

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$