Riješi 10p^2+9p+2

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

Faktor

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 10p^{2}+ap+bp+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivan, a i b su pozitivni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rješenje je par koji daje zbroj 9.

$$a=4 b=5$$

Izrazite 10p^{2}+9p+2 kao \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right).

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

Izlučite 2p iz 10p^{2}+4p.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

Izlučite zajednički izraz 5p+2 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Kvadrirajte 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

Dodaj 81 broju -80.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{-9±1}{20} kad je ± plus. Dodaj -9 broju 1.

$$p=-\frac{8}{20}$$

Skratite razlomak \frac{-8}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{-9±1}{20} kad je ± minus. Oduzmite 1 od -9.

$$p=-\frac{10}{20}$$

Skratite razlomak \frac{-10}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$p=-\frac{1}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{2}{5} s x_{1} i -\frac{1}{2} s x_{2}.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Dodajte \frac{2}{5} broju p pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Dodajte \frac{1}{2} broju p pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

Pomnožite \frac{5p+2}{5} i \frac{2p+1}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

Pomnožite 5 i 2.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

Skratite 10, najveći zajednički djelitelj u vrijednostima 10 i 10.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$