Riješi 10n^2+53n+36

$$10 n ^ { 2 } + 53 n + 36$$

Faktor

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 10n^{2}+an+bn+36. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=53 ab=10\times 36=360$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 360 proizvoda.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

Rješenje je par koji daje zbroj 53.

$$a=8 b=45$$

Izrazite 10n^{2}+53n+36 kao \left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right).

$$\left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right)$$

Faktor 2n u prvom i 9 u drugoj grupi.

$$2n\left(5n+4\right)+9\left(5n+4\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5n+4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$10n^{2}+53n+36=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

Kvadrirajte 53.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-40\times 36}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i 36.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-1440}}{2\times 10}$$

Dodaj 2809 broju -1440.

$$n=\frac{-53±\sqrt{1369}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1369.

$$n=\frac{-53±37}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$n=\frac{-53±37}{20}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-53±37}{20} kad je ± plus. Dodaj -53 broju 37.

$$n=-\frac{16}{20}$$

Skratite razlomak \frac{-16}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$n=-\frac{4}{5}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-53±37}{20} kad je ± minus. Oduzmite 37 od -53.

$$n=-\frac{90}{20}$$

Skratite razlomak \frac{-90}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$n=-\frac{9}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{4}{5} s x_{1} i -\frac{9}{2} s x_{2}.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n+\frac{4}{5}\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Dodajte \frac{4}{5} broju n pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Dodajte \frac{9}{2} broju n pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\times \frac{2n+9}{2}$$

Pomnožite \frac{5n+4}{5} i \frac{2n+9}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{5\times 2}$$

Pomnožite 5 i 2.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{10}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 10 u vrijednostima 10 i 10.

$$10n^{2}+53n+36=\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

Izračunaj

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$