Riješi 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

Faktor

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 10m^{2}+am+bm-9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -90 proizvoda.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=-10 b=9$$

Izrazite 10m^{2}-m-9 kao \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

Faktor 10m u prvom i 9 u drugoj grupi.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin m-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$10m^{2}-m-9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i -9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

Dodaj 1 broju 360.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{1±19}{20} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 19.

$$m=\frac{20}{20}$$

Podijelite 20 s 20.

$$m=1$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{1±19}{20} kad je ± minus. Oduzmite 19 od 1.

$$m=-\frac{18}{20}$$

Skratite razlomak \frac{-18}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$m=-\frac{9}{10}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 s x_{1} i -\frac{9}{10} s x_{2}.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

Dodajte \frac{9}{10} broju m pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 10 u vrijednostima 10 i 10.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Izračunaj

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$