Riješi 10b^2-9b-1

$$10 b ^ { 2 } - 9 b - 1$$

Faktor

$$\left(b-1\right)\left(10b+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 10b^{2}+pb+qb-1. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$p+q=-9 pq=10\left(-1\right)=-10$$

Budući da je pq negativan, p i q suprotnu znakovi. Budući da je p+q negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -10 proizvoda.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -9.

$$p=-10 q=1$$

Izrazite 10b^{2}-9b-1 kao \left(10b^{2}-10b\right)+\left(b-1\right).

$$\left(10b^{2}-10b\right)+\left(b-1\right)$$

Izlučite 10b iz 10b^{2}-10b.

$$10b\left(b-1\right)+b-1$$

Faktor uobičajeni termin b-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(b-1\right)\left(10b+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$10b^{2}-9b-1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrirajte -9.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i -1.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 10}$$

Dodaj 81 broju 40.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 10}$$

Broj suprotan broju -9 jest 9.

$$b=\frac{9±11}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$b=\frac{9±11}{20}$$

Sada riješite jednadžbu b=\frac{9±11}{20} kad je ± plus. Dodaj 9 broju 11.

$$b=\frac{20}{20}$$

Podijelite 20 s 20.

$$b=1$$

Sada riješite jednadžbu b=\frac{9±11}{20} kad je ± minus. Oduzmite 11 od 9.

$$b=-\frac{2}{20}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$b=-\frac{1}{10}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 s x_{1} i -\frac{1}{10} s x_{2}.

$$10b^{2}-9b-1=10\left(b-1\right)\left(b-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$10b^{2}-9b-1=10\left(b-1\right)\left(b+\frac{1}{10}\right)$$

Dodajte \frac{1}{10} broju b pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$10b^{2}-9b-1=10\left(b-1\right)\times \frac{10b+1}{10}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 10 u vrijednostima 10 i 10.

$$10b^{2}-9b-1=\left(b-1\right)\left(10b+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(b-1\right)\left(10b+1\right)$$