Riješi 10-5t^2=10t-5

$$10 - 5 t ^ { 2 } = 10 t - 5$$

Izračunaj t

$$t=-3$$

$$t=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 10t od obiju strana.

$$10-5t^{2}-10t=-5$$

Dodajte 5 na obje strane.

$$10-5t^{2}-10t+5=0$$

Dodajte 10 broju 5 da biste dobili 15.

$$15-5t^{2}-10t=0$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$3-t^{2}-2t=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-t^{2}-2t+3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -t^{2}+at+bt+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=-3$$

Izrazite -t^{2}-2t+3 kao \left(-t^{2}+t\right)+\left(-3t+3\right).

$$\left(-t^{2}+t\right)+\left(-3t+3\right)$$

Faktor t u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$t\left(-t+1\right)+3\left(-t+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin -t+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-t+1\right)\left(t+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -t+1=0 i t+3=0.

$$t=1 t=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 10t od obiju strana.

$$10-5t^{2}-10t=-5$$

Dodajte 5 na obje strane.

$$10-5t^{2}-10t+5=0$$

Dodajte 10 broju 5 da biste dobili 15.

$$15-5t^{2}-10t=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-5t^{2}-10t+15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -5 s a, -10 s b i 15 s c.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrirajte -10.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i 15.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 100 broju 300.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±20}{2\left(-5\right)}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$t=\frac{10±20}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$t=\frac{10±20}{-10}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{10±20}{-10} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 20.

$$t=\frac{30}{-10}$$

Podijelite 30 s -10.

$$t=-3$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{10±20}{-10} kad je ± minus. Oduzmite 20 od 10.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

Podijelite -10 s -10.

$$t=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=-3 t=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 10t od obiju strana.

$$10-5t^{2}-10t=-5$$

Oduzmite 10 od obiju strana.

$$-5t^{2}-10t=-5-10$$

Oduzmite 10 od -5 da biste dobili -15.

$$-5t^{2}-10t=-15$$

Podijelite obje strane sa -5.

$$\frac{-5t^{2}-10t}{-5}=-\frac{15}{-5}$$

Dijeljenjem s -5 poništava se množenje s -5.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{-5}\right)t=-\frac{15}{-5}$$

Podijelite -10 s -5.

$$t^{2}+2t=-\frac{15}{-5}$$

Podijelite -15 s -5.

$$t^{2}+2t=3$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}+2t+1^{2}=3+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$t^{2}+2t+1=3+1$$

Dodaj 3 broju 1.

$$t^{2}+2t+1=4$$

Faktor t^{2}+2t+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavnite.

$$t+1=2 t+1=-2$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$t=1 t=-3$$