Riješi 10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

Izračunaj x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte 10 broju 8 da biste dobili 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Pomnožite 10 i 18 da biste dobili 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$3x+x^{2}=180$$

Oduzmite 180 od obiju strana.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 3 s b i -180 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Dodaj 9 broju 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±27}{2} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Podijelite 24 s 2.

$$x=12$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±27}{2} kad je ± minus. Oduzmite 27 od -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Podijelite -30 s 2.

$$x=-15$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=12 x=-15$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte 10 broju 8 da biste dobili 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Pomnožite 10 i 18 da biste dobili 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$3x+x^{2}=180$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Dodaj 180 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=12 x=-15$$