Riješi 10x^2-3x-1=0

$$10 { x }^{ 2 } -3x-1=0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 10x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=10\left(-1\right)=-10$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -10 proizvoda.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=-5 b=2$$

Izrazite 10x^{2}-3x-1 kao \left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)$$

Izlučite 5x iz 10x^{2}-5x.

$$5x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Faktor uobičajeni termin 2x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-1=0 i 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 10 s a, -3 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 10}$$

Dodaj 9 broju 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 10}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$x=\frac{3±7}{20}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±7}{20} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 7.

$$x=\frac{10}{20}$$

Skratite razlomak \frac{10}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±7}{20} kad je ± minus. Oduzmite 7 od 3.

$$x=-\frac{4}{20}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$10x^{2}-3x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Oduzimanje -1 samog od sebe dobiva se 0.

$$10x^{2}-3x=-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 0.

$$10x^{2}-3x=1$$

Podijelite obje strane sa 10.

$$\frac{10x^{2}-3x}{10}=\frac{1}{10}$$

Dijeljenjem s 10 poništava se množenje s 10.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x=\frac{1}{10}$$

Podijelite -\frac{3}{10}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{20}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{20} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{20} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{1}{10}+\frac{9}{400}$$

Dodajte \frac{1}{10} broju \frac{9}{400} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{49}{400}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{49}{400}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{400}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{20}=\frac{7}{20} x-\frac{3}{20}=-\frac{7}{20}$$

Dodajte \frac{3}{20} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$