Riješi 10x^2-21x+8=0

$$10 { x }^{ 2 } -21x+8=0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1,6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 10x^{2}+ax+bx+8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-21 ab=10\times 8=80$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 80 proizvoda.

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

Rješenje je par koji daje zbroj -21.

$$a=-16 b=-5$$

Izrazite 10x^{2}-21x+8 kao \left(10x^{2}-16x\right)+\left(-5x+8\right).

$$\left(10x^{2}-16x\right)+\left(-5x+8\right)$$

Faktor 2x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$2x\left(5x-8\right)-\left(5x-8\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5x-8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5x-8\right)\left(2x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 5x-8=0 i 2x-1=0.

$$x=\frac{8}{5} x=\frac{1}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$10x^{2}-21x+8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 10 s a, -21 s b i 8 s c.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10\times 8}}{2\times 10}$$

Kvadrirajte -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10\times 8}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40\times 8}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i 8.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-320}}{2\times 10}$$

Dodaj 441 broju -320.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±11}{2\times 10}$$

Broj suprotan broju -21 jest 21.

$$x=\frac{21±11}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$x=\frac{21±11}{20}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{21±11}{20} kad je ± plus. Dodaj 21 broju 11.

$$x=\frac{32}{20}$$

Skratite razlomak \frac{32}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{8}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{21±11}{20} kad je ± minus. Oduzmite 11 od 21.

$$x=\frac{10}{20}$$

Skratite razlomak \frac{10}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{8}{5} x=\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-21x+8=0$$

Oduzmite 8 od obiju strana jednadžbe.

$$10x^{2}-21x+8-8=-8$$

Oduzimanje 8 samog od sebe dobiva se 0.

$$10x^{2}-21x=-8$$

Podijelite obje strane sa 10.

$$\frac{10x^{2}-21x}{10}=-\frac{8}{10}$$

Dijeljenjem s 10 poništava se množenje s 10.

$$x^{2}-\frac{21}{10}x=-\frac{8}{10}$$

Skratite razlomak \frac{-8}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{21}{10}x=-\frac{4}{5}$$

Podijelite -\frac{21}{10}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{21}{20}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{21}{20} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{21}{10}x+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{21}{20} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{21}{10}x+\frac{441}{400}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{400}$$

Dodajte -\frac{4}{5} broju \frac{441}{400} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{21}{10}x+\frac{441}{400}=\frac{121}{400}$$

Faktor x^{2}-\frac{21}{10}x+\frac{441}{400}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{21}{20}=\frac{11}{20} x-\frac{21}{20}=-\frac{11}{20}$$

Dodajte \frac{21}{20} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{8}{5} x=\frac{1}{2}$$