Riješi 10x^2-107x+187

$$10 { x }^{ 2 } -107x+187$$

Faktor

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 10x^{2}+ax+bx+187. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-107 ab=10\times 187=1870$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 1870 proizvoda.

$$-1,-1870 -2,-935 -5,-374 -10,-187 -11,-170 -17,-110 -22,-85 -34,-55$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-1870=-1871 -2-935=-937 -5-374=-379 -10-187=-197 -11-170=-181 -17-110=-127 -22-85=-107 -34-55=-89$$

Rješenje je par koji daje zbroj -107.

$$a=-85 b=-22$$

Izrazite 10x^{2}-107x+187 kao \left(10x^{2}-85x\right)+\left(-22x+187\right).

$$\left(10x^{2}-85x\right)+\left(-22x+187\right)$$

Faktor 5x u prvom i -11 u drugoj grupi.

$$5x\left(2x-17\right)-11\left(2x-17\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-17 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-107x+187=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 10\times 187}}{2\times 10}$$

Kvadrirajte -107.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 10\times 187}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-40\times 187}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i 187.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-7480}}{2\times 10}$$

Dodaj 11449 broju -7480.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{3969}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3969.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±63}{2\times 10}$$

Broj suprotan broju -107 jest 107.

$$x=\frac{107±63}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$x=\frac{107±63}{20}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{107±63}{20} kad je ± plus. Dodaj 107 broju 63.

$$x=\frac{170}{20}$$

Skratite razlomak \frac{170}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=\frac{17}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{107±63}{20} kad je ± minus. Oduzmite 63 od 107.

$$x=\frac{44}{20}$$

Skratite razlomak \frac{44}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{11}{5}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{17}{2} s x_{1} i \frac{11}{5} s x_{2}.

$$10x^{2}-107x+187=10\left(x-\frac{17}{2}\right)\left(x-\frac{11}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{17}{2} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{2x-17}{2}\left(x-\frac{11}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{11}{5} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{2x-17}{2}\times \frac{5x-11}{5}$$

Pomnožite \frac{2x-17}{2} i \frac{5x-11}{5} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)}{10}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 10 u vrijednostima 10 i 10.

$$10x^{2}-107x+187=\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

Izračunaj

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$