Izračunaj x
x=-3
x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143
Grafikon
Dijeliti
Kopirano u međuspremnik
10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11
Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.
7x^{2}+10x+8=-10x+11
Kombinirajte 10x^{2} i -3x^{2} da biste dobili 7x^{2}.
7x^{2}+10x+8+10x=11
Dodajte 10x na obje strane.
7x^{2}+20x+8=11
Kombinirajte 10x i 10x da biste dobili 20x.
7x^{2}+20x+8-11=0
Oduzmite 11 od obiju strana.
7x^{2}+20x-3=0
Oduzmite 11 od 8 da biste dobili -3.
a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21
Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 7x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.
-1,21 -3,7
Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -21 proizvoda.
-1+21=20 -3+7=4
Izračunaj zbroj za svaki par.
a=-1 b=21
Rješenje je par koji daje zbroj 20.
\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)
Izrazite 7x^{2}+20x-3 kao \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right).
x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)
Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.
\left(7x-1\right)\left(x+3\right)
Faktor uobičajeni termin 7x-1 korištenjem distribucije svojstva.
x=\frac{1}{7} x=-3
Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 7x-1=0 i x+3=0.
10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11
Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.
7x^{2}+10x+8=-10x+11
Kombinirajte 10x^{2} i -3x^{2} da biste dobili 7x^{2}.
7x^{2}+10x+8+10x=11
Dodajte 10x na obje strane.
7x^{2}+20x+8=11
Kombinirajte 10x i 10x da biste dobili 20x.
7x^{2}+20x+8-11=0
Oduzmite 11 od obiju strana.
7x^{2}+20x-3=0
Oduzmite 11 od 8 da biste dobili -3.
x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}
Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 7 s a, 20 s b i -3 s c.
x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}
Kvadrirajte 20.
x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}
Pomnožite -4 i 7.
x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}
Pomnožite -28 i -3.
x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}
Dodaj 400 broju 84.
x=\frac{-20±22}{2\times 7}
Izračunajte kvadratni korijen od 484.
x=\frac{-20±22}{14}
Pomnožite 2 i 7.
x=\frac{2}{14}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±22}{14} kad je ± plus. Dodaj -20 broju 22.
x=\frac{1}{7}
Skratite razlomak \frac{2}{14} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.
x=-\frac{42}{14}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±22}{14} kad je ± minus. Oduzmite 22 od -20.
x=-3
Podijelite -42 s 14.
x=\frac{1}{7} x=-3
Jednadžba je sada riješena.
10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11
Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.
7x^{2}+10x+8=-10x+11
Kombinirajte 10x^{2} i -3x^{2} da biste dobili 7x^{2}.
7x^{2}+10x+8+10x=11
Dodajte 10x na obje strane.
7x^{2}+20x+8=11
Kombinirajte 10x i 10x da biste dobili 20x.
7x^{2}+20x=11-8
Oduzmite 8 od obiju strana.
7x^{2}+20x=3
Oduzmite 8 od 11 da biste dobili 3.
\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}
Podijelite obje strane sa 7.
x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}
Dijeljenjem s 7 poništava se množenje s 7.
x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}
Podijelite \frac{20}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{10}{7}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{10}{7} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.
x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}
Kvadrirajte \frac{10}{7} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.
x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}
Dodajte \frac{3}{7} broju \frac{100}{49} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.
\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}
Faktor x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}
Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.
x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}
Pojednostavnite.
x=\frac{1}{7} x=-3
Oduzmite \frac{10}{7} od obiju strana jednadžbe.
Primjerima
Kvadratna jednadžba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednadžba
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Istovremena jednadžba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}